Ley de Hooke

Robert Hooke: realizó algunos de los descubrimientos e invenciones más importantes de su tiempo, aunque en muchos casos no consiguió terminarlos. Formuló la teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica, y comprendió, pero no desarrolló matemáticamente, la teoría fundamental con la que Isaac Newton formuló la ley de la gravitación. Entre las aportaciones más importantes de Hooke están la formulación correcta de la teoría de la elasticidad (que establece que un cuerpo elástico se estira proporcionalmente a la fuerza que actúa sobre él), conocida como ley de Hooke, y el análisis de la naturaleza de la combustión. Fue el primero en utilizar el resorte espiral para la regulación de los relojes y desarrolló mejoras en los relojes de péndulo. Hooke también fue pionero en realizar investigaciones microscópicas y publicó sus observaciones, entre las que se encuentra el descubrimiento de las células vegetales.

En la teoría de la elasticidad, Hooke expreso que la misma es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en su honor, ya que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. Según Gil, S. (s.f) “Al principio del estiramiento, la deformación es proporcional al esfuerzo, es zona de validez de la Ley de Hooke. Esto ocurre hasta que el esfuerzo aplicado alcanza un valor llamado ‘Límite de proporcionalidad’.”

Su respectiva formula es:

F = - k . x

F: fuerza aplicada

k: la constante de elasticidad

x: el alargamiento.

según Brett C., E., Suárez, W. A. (2012) "El signo (-) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento".

Ejercicio: Un resorte se alarga 0.2 m cuando sobre él se cuelga una masa de 0.04 kg. La masa se sustituye por otra de 0.6 kg y se estira 20 cm de su posición de equilibrio abandonándose luego. Hallar:

a)   La constante de elasticidad del resorte

b)   El periodo de oscilación

c)   La ecuación de la elongación en función del tiempo

d)   La velocidad de la masa cuando se desvíe 2 cm de la posición de equilibrio.

Solución:

a)

Se calcula el peso con la masa.

m = 0.04 kg

P = F = m . g

P = 0.04 kg .  9.8 m/s²

P = 0.392 N

Aplicando la ley de newton se obtiene la constante de elasticidad así: